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    11\chapter{Sistema de medici\'on de anonimato}
    2 \chapterauthors{Rodolfo Sumoza
    3 \chapteraffil{Fundación Centro Nacional de Desarrollo e Investigación en Tecnologías Libres}
    4 }
     2\chapterauthors{Rodolfo Sumoza \chapteraffil{Fundación Centro Nacional de Desarrollo e Investigación en Tecnologías Libres} }
    53
    64% Se crea un ambiente bibunit para el cual se creará la bibliografía
    … …  
    108
    119
    12 \textbf{Resumen}
    13 
    14 Este trabajo propone el uso de un sistema de medición para anonimato
    15 basado en las características de sus propiedades principales: el índice
    16 de uniformidad de la distribución de probabilidad y el tamaño del conjunto
    17 anónimo. En las propuestas previas, la medida más ampliamente utilizada
    18 es la entropía, un índice utilizado y propuesto en la Teoría de la
    19 Información, el cual tiene algunos inconvenientes con respecto a la
    20 medición del Anonimato según la propiedades mencionadas, en primer
    21 lugar dichas propiedades no se representan directa y explícitamente
    22 con este índice, y al ser un índice logarítmico, no representa de
    23 forma adecuada comportamientos lineales en el Anonimato. Para medir
    24 el índice de uniformidad se propone utilizar el criterio del
    25 error cuadrático mínimo y como segunda propuesta se plantea
    26 utilizar el criterio de divergencia de Jensen-Shannon. Para
    27 medir el tamaño del conjunto anónimo se propone utilizar una
    28 función de N (número de entes del conjunto anónimo).
     10 \textbf{Resumen}
     11
     12 Este trabajo propone el uso de un sistema de medición para anonimato basado en las características de sus propiedades principales: el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad y el tamaño del conjunto anónimo.
     13 En las propuestas previas, la medida más ampliamente utilizada es la entropía, un índice utilizado y propuesto en la Teoría de la Información, el cual tiene algunos inconvenientes con respecto a la medición del Anonimato según la propiedades mencionadas, en primer lugar dichas propiedades no se representan directa y explícitamente con este índice, y al ser un índice logarítmico, no representa de forma adecuada comportamientos lineales en el Anonimato.
     14 Para medir el índice de uniformidad se propone utilizar el criterio del error cuadrático mínimo y como segunda propuesta se plantea utilizar el criterio de divergencia de Jensen-Shannon.
     15 Para medir el tamaño del conjunto anónimo se propone utilizar una función de N (número de entes del conjunto anónimo).
    2916
    3017%\subsection{Introducción}
    31 \section{Introducción}
    32 Los sistemas de medición utilizados para cuantificar los niveles
    33 de Anonimato de los sistemas, mecanismos y herramientas aun se
    34 consideran un problema abierto. Se han propuesto algunas alternativas
    35 para este propósito, y la que más ampliamente se ha utilizado es la
    36 que se basa en una medida utilizada en la Teoría de la Información:
    37 la entropía. Sin embargo ésta no representa explícitamente las características
    38 fundamentales del Anonimato: el tamaño del conjunto anónimo y el
    39 índice de uniformidad de la distribución de probabilidad vinculada
    40 al conjunto anónimo. En este trabajo, se propone utilizar como alternativa
    41 dos índices para la medición del Anonimato, que explícitamente representen
    42 sus principales características. Por un lado el tamaño del conjunto anónimo
    43 puede ser representado a través de una función de N (el número de entes
    44 que componen al conjunto) y el índice de uniformidad puede ser representado
    45 utilizando uno de los siguientes indicadores: el Error Cuadrático
    46 Medio (RMSE por sus siglas en inglés) o el criterio de divergencia de
    47 Jensen-Shannon (CDJs por sus siglas en inglés).
    48 
    49 
    50 En Pfiztmann et al. \cite{rlsm:terminology} establecieron una
    51 terminología ampliamente utilizada para estandarizar los términos
    52 utilizados en el contexto del Anonimato, en la cual ésta establece
    53 que un sujeto es anónimo cuando no puede ser diferenciado de los otros
    54 sujetos pertenecientes al mismo conjunto, denominado el conjunto anónimo.
    55 Describiendo el Anonimato en estos términos, se establece que sus niveles
    56 se incrementan si el tamaño del conjunto anónimo crece y cuando la
    57 distribución de probabilidad que establece un atacante sobre los
    58 miembros de ese conjunto anónimo tiende a ser uniforme. La
    59 proximidad de una distribución de probabilidad cualquiera a una
    60 distribución uniforme es a lo que se le denomina el índice de
    61 uniformidad de la distribución de probabilidad.
    62 
    63 En la mayoría de la documentación hasta ahora difundida se utiliza
    64 como medida de referencia una obtenida de la Teoría de la Información:
    65 la entropía, y puede verse su representación tal como la definió Shannon
    66 en \cite{rlsm:shannon}. Esta propuesta fue discutida en los trabajos
    67 de Díaz et al. \cite{rlsm:diaz01} y Serjantov et al. \cite{rlsm:serj01},
    68 y desde entonces ha sido utilizada como base de medición en varios otros
    69 trabajos como el de Deng et al. \cite{rlsm:yuxin}, Edman et al.
    70 \cite{rlsm:combinatorial} y Gierlichs et al. \cite{rlsm:revisiting}.
    71 Sin embargo, esta medida no representa explícitamente las características
    72 que describen al Anonimato y que fueron explicadas previamente,
    73 particularmente el índice de uniformidad.
     18 \section{Introducción}
     19 Los sistemas de medición utilizados para cuantificar los niveles de Anonimato de los sistemas, mecanismos y herramientas aun se consideran un problema abierto.
     20 Se han propuesto algunas alternativas para este propósito, y la que más ampliamente se ha utilizado es la que se basa en una medida utilizada en la Teoría de la Información: la entropía.
     21 Sin embargo ésta no representa explícitamente las características fundamentales del Anonimato: el tamaño del conjunto anónimo y el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad vinculada al conjunto anónimo.
     22 En este trabajo, se propone utilizar como alternativa dos índices para la medición del Anonimato, que explícitamente representen sus principales características.
     23 Por un lado el tamaño del conjunto anónimo puede ser representado a través de una función de N (el número de entes que componen al conjunto) y el índice de uniformidad puede ser representado utilizando uno de los siguientes indicadores: el Error Cuadrático Medio (RMSE por sus siglas en inglés) o el criterio de divergencia de Jensen-Shannon (CDJs por sus siglas en inglés).
     24
     25
     26 En Pfiztmann et al.
     27 \cite{rlsm:terminology} establecieron una terminología ampliamente utilizada para estandarizar los términos utilizados en el contexto del Anonimato, en la cual ésta establece que un sujeto es anónimo cuando no puede ser diferenciado de los otros sujetos pertenecientes al mismo conjunto, denominado el conjunto anónimo.
     28 Describiendo el Anonimato en estos términos, se establece que sus niveles se incrementan si el tamaño del conjunto anónimo crece y cuando la distribución de probabilidad que establece un atacante sobre los miembros de ese conjunto anónimo tiende a ser uniforme.
     29 La proximidad de una distribución de probabilidad cualquiera a una distribución uniforme es a lo que se le denomina el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad.
     30
     31 En la mayoría de la documentación hasta ahora difundida se utiliza como medida de referencia una obtenida de la Teoría de la Información: la entropía, y puede verse su representación tal como la definió Shannon en \cite{rlsm:shannon}.
     32 Esta propuesta fue discutida en los trabajos de Díaz et al.
     33 \cite{rlsm:diaz01} y Serjantov et al.
     34 \cite{rlsm:serj01}, y desde entonces ha sido utilizada como base de medición en varios otros trabajos como el de Deng et al.
     35 \cite{rlsm:yuxin}, Edman et al.
     36 \cite{rlsm:combinatorial} y Gierlichs et al.
     37 \cite{rlsm:revisiting}.
     38 Sin embargo, esta medida no representa explícitamente las características que describen al Anonimato y que fueron explicadas previamente, particularmente el índice de uniformidad.
    7439
    7540%\subsection{Trabajos Relacionados}
    76 \section{Trabajos Relacionado}
    77 Se han hecho varias propuestas para cuantificar el grado o nivel de
    78 anonimato provisto por los sistemas anónimos. En \cite{rlsm:reiter}
    79 definen el grado de Anonimato como $1 - p$, donde $p$ es la probabilidad
    80 asignada por el atacante a un sujeto particular. En \cite{rlsm:berthold}
    81 definen el grado de anonimato como $A=\log_2(N)$, donde $N$ es el
    82 número de sujetos (usuarios) del sistema. Este grado solo depende del
    83 número de usuarios del sistema, y no toma en cuenta la información
    84 que el atacante puede obtener a través de la observación del sistema
    85 o por otros medios. En \cite{rlsm:diaz01} y \cite{rlsm:serj01} proponen
    86 medir la información que obtiene el atacante, considerando el conjunto
    87 completo de usuarios la probabilidad que le asigna, y para ello
    88 como medida proponen la entropía utilizada en la Teoría de Información
    89 (usan la entropía definida por Shannon en \cite{rlsm:shannon}).
    90 Ninguna de las propuestas anteriores representa explícitamente el
    91 tamaño del conjunto anónimo y el índice de uniformidad. Además en
    92 \cite{rlsm:diaz01} proponen utilizar un grado de anonimato normalizado,
    93 pero esta medida puede alcanzar su máximo nivel de anonimato
    94 con un $N=2$ (tamaño del conjunto anónimo), contradiciendo una de
    95 las características fundamentales del Anonimato definida en
    96 \cite{rlsm:terminology}: Los niveles de Anonimato se incrementan
    97 si se incrementa el tamaño del conjunto anónimo y el índice de
    98 uniformidad de la distibución de probabilidad. En \cite{rlsm:yuxin},
    99 \cite{rlsm:combinatorial}, \cite{rlsm:revisiting} utilizan la entropía
    100 de  Shannon con un enfoque diferente pero adoleciendo de los mismos
    101 problemas. Cuando utilizan la entropía, están utilizando una
    102 función logarítmica, lo que significa que no se tienen grados de
    103 medición lineales para comparar los sistemas. Por ejemplo, si se tienen
    104 4 sistemas, y los atacantes no tienen ninguna información de sus usuarios,
    105 esto quiere decir, que le asignan una distribución de probabilidad
    106 uniforme a cada conjunto anónimo, esto es si el primer sistema
    107 tiene $N=100$ sujetos, el segundo tiene $N=200$ sujetos, el tercero
    108 tiene $N=400$ sujetos y el cuarto tiene $N=800$ sujetos, los grados
    109 de Anonimato utilizando la entropía son: $6.6438$, $7.6438$, $8.6438$,
    110 $9.6438$, respectivamente. Estos escenarios, con la misma distribución
    111 de probabilidad y con diferente $N$ (el doble del conjunto anterior)
    112 debería tener el doble del grado de Anonimato comparando cada uno con
    113 el siguiente, pero esto no sucede debido a que la entropía utiliza
    114 una función logarítmica y no lineal.
     41 \section{Trabajos Relacionado}
     42 Se han hecho varias propuestas para cuantificar el grado o nivel de anonimato provisto por los sistemas anónimos.
     43 En \cite{rlsm:reiter} definen el grado de Anonimato como
     44 $1 -
     45 p$, donde
     46 $p$ es la probabilidad asignada por el atacante a un sujeto particular.
     47 En \cite{rlsm:berthold} definen el grado de anonimato como
     48 $A=\log_2(N)$, donde
     49 $N$ es el número de sujetos (usuarios) del sistema.
     50 Este grado solo depende del número de usuarios del sistema, y no toma en cuenta la información que el atacante puede obtener a través de la observación del sistema o por otros medios.
     51 En \cite{rlsm:diaz01} y \cite{rlsm:serj01} proponen medir la información que obtiene el atacante, considerando el conjunto completo de usuarios la probabilidad que le asigna, y para ello como medida proponen la entropía utilizada en la Teoría de Información (usan la entropía definida por Shannon en \cite{rlsm:shannon}).
     52 Ninguna de las propuestas anteriores representa explícitamente el tamaño del conjunto anónimo y el índice de uniformidad.
     53 Además en \cite{rlsm:diaz01} proponen utilizar un grado de anonimato normalizado, pero esta medida puede alcanzar su máximo nivel de anonimato con un
     54 $N=2$ (tamaño del conjunto anónimo), contradiciendo una de las características fundamentales del Anonimato definida en \cite{rlsm:terminology}: Los niveles de Anonimato se incrementan si se incrementa el tamaño del conjunto anónimo y el índice de uniformidad de la distibución de probabilidad.
     55 En \cite{rlsm:yuxin}, \cite{rlsm:combinatorial}, \cite{rlsm:revisiting} utilizan la entropía de Shannon con un enfoque diferente pero adoleciendo de los mismos problemas.
     56 Cuando utilizan la entropía, están utilizando una función logarítmica, lo que significa que no se tienen grados de medición lineales para comparar los sistemas.
     57 Por ejemplo, si se tienen 4 sistemas, y los atacantes no tienen ninguna información de sus usuarios, esto quiere decir, que le asignan una distribución de probabilidad uniforme a cada conjunto anónimo, esto es si el primer sistema tiene
     58 $N=100$ sujetos, el segundo tiene
     59 $N=200$ sujetos, el tercero tiene
     60 $N=400$ sujetos y el cuarto tiene
     61 $N=800$ sujetos, los grados de Anonimato utilizando la entropía son:
     62 $6.6438$,
     63 $7.6438$,
     64 $8.6438$,
     65 $9.6438$, respectivamente.
     66 Estos escenarios, con la misma distribución de probabilidad y con diferente
     67 $N$ (el doble del conjunto anterior) debería tener el doble del grado de Anonimato comparando cada uno con el siguiente, pero esto no sucede debido a que la entropía utiliza una función logarítmica y no lineal.
    11568\begin{comment}
    116 En este punto cabe preguntar porqué el concepto de grado de anonimato
    117 se considera que debe estar asociado con una función lineal del tamaño
    118 del conjunto. Esa es una restricción fuerte que no se ve justificada.
    119 Lo que se muestra en torno al asunto sólo llega a requerir que sea una
    120 función creciente.
     69  En este punto cabe preguntar porqué el concepto de grado de anonimato se considera que debe estar asociado con una función lineal del tamaño del conjunto.
     70  Esa es una restricción fuerte que no se ve justificada.
     71  Lo que se muestra en torno al asunto sólo llega a requerir que sea una función creciente.
    12172\end{comment}
    12273
    12374%\subsection{Propuesta}
    124 \section{Propuesta}
    125 
    126 Se propone utilizar dos índices para medir el Anonimato, cada uno
    127 para establecer los niveles de cada característica fundamental del
    128 Anonimato: Uno para medir el tamaño del conjunto anónimo: $N$ o $1/N$,
    129 donde $N$ es el número de sujetos o elementos, y uno para medir el
    130 índice de uniformidad de la función de distribución de probabilidad
    131 asignada por el atacante. Para medir el índice de uniformidad se
    132 proponen utilizar una de las siguientes dos métricas: La raíz del
    133 error cuadrático medio (RSME) o el criterio de divergencia de
    134 Jennsen-Shannon (DJS).
     75 \section{Propuesta}
     76
     77 Se propone utilizar dos índices para medir el Anonimato, cada uno para establecer los niveles de cada característica fundamental del Anonimato: Uno para medir el tamaño del conjunto anónimo:
     78 $N$ o
     79 $1/N$, donde
     80 $N$ es el número de sujetos o elementos, y uno para medir el índice de uniformidad de la función de distribución de probabilidad asignada por el atacante.
     81 Para medir el índice de uniformidad se proponen utilizar una de las siguientes dos métricas: La raíz del error cuadrático medio (RSME) o el criterio de divergencia de Jennsen-Shannon (DJS).
    13582
    13683%\subsubsection{Raíz del Error Cuadrático Medio - RSME}
    137 \subsection{Raíz del Error Cuadrático Medio - RSME}
    138 
    139 Este término se utiliza para estimar el error de la varianza, este
    140 es el error residual de la suma de los cuadrados divididos por el
    141 grado de libertad. En análisis de regresión, es una cantidad observada
    142 dada un muestra en particular, y depende de dicha muestra. Además,
    143 este término es referido al error fuera de la muestra: el valor medio
    144 de las desviaciones cuadráticas de las predicciones de los valores de
    145 verdad, sobre un espacio fuera de la muestra, generado por un modelo
    146 estimado sobre un espacio muestral particular. Ésta también es una
    147 cantidad observada, y varía según la muestra y según el espacio fuera
    148 de la muestra probado.
    149 
    150 \begin{equation}
    151 RSME=\frac{\sqrt{(\bar{X}-X)^{2}}}{n(n-1)}
    152 \end{equation}
    153 
    154 En este caso, se propone utilizar $p_{i}=\frac{1}{N}$ (probabilidades en
    155 una distribución uniforme) para representar $\bar{X}$, y $p_{i}$,
    156 la probabilidad asignada por el atacante, se representa con $X$. Esta
    157 medida permite establecer la "distancia" de la distribución de
    158 probabilidad del atacante a la distribución uniforme.
    159 
    160 \begin{equation}
    161 RSME_a=\frac{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^N (\frac{1}{N}-p_{i})^{2}}}{N(N-1)}
    162 \end{equation}
    163 
    164 Si un sistema tiene un $RSME_a\approxeq1$, esto quiere decir que
    165 provee un muy bajo nivel de anonimato.
    166 Si otro sistema tiene un $RSME_a\approxeq0$, quiere decir que provee
    167 un buen nivel de anonimato. Pero también se debe observar el tamaño
    168 del conjunto anónimo para tomar un visión real del sistema.
     84 \subsection{Raíz del Error Cuadrático Medio - RSME}
     85
     86 Este término se utiliza para estimar el error de la varianza, este es el error residual de la suma de los cuadrados divididos por el grado de libertad.
     87 En análisis de regresión, es una cantidad observada dada un muestra en particular, y depende de dicha muestra.
     88 Además, este término es referido al error fuera de la muestra: el valor medio de las desviaciones cuadráticas de las predicciones de los valores de verdad, sobre un espacio fuera de la muestra, generado por un modelo estimado sobre un espacio muestral particular.
     89 Ésta también es una cantidad observada, y varía según la muestra y según el espacio fuera de la muestra probado.
     90
     91 \begin{equation}
     92  RSME=\frac{\sqrt{(\bar{X}-X)^{2}}}{n(n-1)}
     93 \end{equation}
     94
     95 En este caso, se propone utilizar
     96 $p_{i}=\frac{1}{N}$ (probabilidades en una distribución uniforme) para representar
     97 $\bar{X}$, y
     98 $p_{i}$, la probabilidad asignada por el atacante, se representa con
     99 $X$.
     100 Esta medida permite establecer la "distancia" de la distribución de probabilidad del atacante a la distribución uniforme.
     101
     102 \begin{equation}
     103  RSME_a=\frac{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^N (\frac{1}{N}-p_{i})^{2}}}{N(N-1)}
     104 \end{equation}
     105
     106 Si un sistema tiene un
     107 $RSME_a\approxeq1$, esto quiere decir que provee un muy bajo nivel de anonimato.
     108 Si otro sistema tiene un
     109 $RSME_a\approxeq0$, quiere decir que provee un buen nivel de anonimato.
     110 Pero también se debe observar el tamaño del conjunto anónimo para tomar un visión real del sistema.
    169111
    170112%\subsubsection{Divergencia de Jennesen-Shannon}
    171 \subsection{Divergencia de Jennesen-Shannon}
    172 
    173 La divergencia de Jensen-Shannon es un método popular para medir
    174 la similitud entre dos o más distribuciones de probabilidad. Se basa
    175 en la divergencia de Kullback-Leibler, con la notable y útil diferencia
    176 que siempre da como resultado un valor finito. La raíz cuadrada
    177 de la divergencia de Jensen-Shannon es el índice que se propone para
    178 representar el índice de uniformidad en Anonimato.
    179 
    180 \begin{equation}
    181 JSD(P_{1},P_{2})=H\left(\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i\right)-\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i
    182 \end{equation}
    183 
    184 \begin{equation}
    185 JSD_a(P_{1},P_{2})=\sqrt{JSD(P_{1},P_{2})}
    186 \end{equation}
    187 
    188 donde $\pi_i$ son lo pesos para la distribuciones de
    189 probabilidad $P_1,P_2$, en este caso $\pi_i=1, \nabla i=\{1,2\}$,
    190 y $H(P)$ es la entropía de Shannon para la distribución $P$. Es este
    191 caso, $P_1$ es una distribución uniforme y $P_2$ es la distribución
    192 de probabilidad del atacante.
    193 
    194 Con este resultado se obtienen dos índices para representar el grado o
    195 nivel de Anonimato:
     113 \subsection{Divergencia de Jennesen-Shannon}
     114
     115 La divergencia de Jensen-Shannon es un método popular para medir la similitud entre dos o más distribuciones de probabilidad.
     116 Se basa en la divergencia de Kullback-Leibler, con la notable y útil diferencia que siempre da como resultado un valor finito.
     117 La raíz cuadrada de la divergencia de Jensen-Shannon es el índice que se propone para representar el índice de uniformidad en Anonimato.
     118
     119 \begin{equation}
     120  JSD(P_{1},P_{2})=H\left(\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i\right)-\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i
     121 \end{equation}
     122
     123 \begin{equation}
     124  JSD_a(P_{1},P_{2})=\sqrt{JSD(P_{1},P_{2})}
     125 \end{equation}
     126
     127 donde
     128 $\pi_i$ son lo pesos para la distribuciones de probabilidad
     129 $P_1,P_2$, en este caso
     130 $\pi_i=1, \nabla
     131 i=\{1,2\}$, y
     132 $H(P)$ es la entropía de Shannon para la distribución
     133 $P$.
     134 Es este caso,
     135 $P_1$ es una distribución uniforme y
     136 $P_2$ es la distribución de probabilidad del atacante.
     137
     138 Con este resultado se obtienen dos índices para representar el grado o nivel de Anonimato:
    196139
    197140
    198141%\subsubsection{Resultados}
    199 \subsection{Resultados}
    200 \begin{description}
    201   \item[Opción 1:] Grado de Anonimato ($AD$) utilizando RMSE para medir
    202 el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad
    203 y $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\
    204   \begin{center}$AD =  1 / N \pm MSE_a$\end{center}
    205   \item[Opción 2:] Grado de Anonimato ($AD$) utilizando JSD para
    206 medir el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad
    207 y $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\
    208   \begin{center}$AD =  1 / N \pm JSD_a$\end{center}
    209 \end{description}
    210 
    211 En ambos casos, el índice de uniformidad y el tamaño son
    212 expresados por separado pero no tiene el problema de linealidad
    213 de las otras métricas.
     142 \subsection{Resultados}
     143 \begin{description}
     144 \item[Opción 1:]
     145  Grado de Anonimato
     146  ($AD$) utilizando RMSE para medir el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad y
     147  $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\
     148  \begin{center}$AD
     149   = 1 / N \pm
     150   MSE_a$\end{center}
     151 \item[Opción 2:]
     152  Grado de Anonimato
     153  ($AD$) utilizando JSD para medir el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad y
     154  $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\
     155  \begin{center}$AD
     156   = 1 / N \pm
     157   JSD_a$\end{center}
     158 \end{description}
     159
     160 En ambos casos, el índice de uniformidad y el tamaño son expresados por separado pero no tiene el problema de linealidad de las otras métricas.
    214161
    215162%\begin{thebibliography}{}
    … …  
    255202
    256203% el siguiente comando establece la ubicación de las referencias
    257 \putbib[bibliografia]
     204 \putbib[bibliografia]
    258205
    259206% el siguiente comando cierra el ambiente bibunit para la cual se generan las
Note: See TracChangeset for help on using the changeset viewer.