[054b1ae] | 1 | \chapter{Sistema de medici\'on de anonimato} |
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[e4101dd] | 2 | \chapterauthors{Rodolfo Sumoza |
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[9c88d1e] | 3 | \chapteraffil{Fundación Centro Nacional de Desarrollo e Investigación en Tecnologías Libres} |
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| 4 | } |
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| 5 | |
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| 6 | % Se crea un ambiente bibunit para el cual se creará la bibliografía |
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| 7 | \begin{bibunit}[unsrt] |
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| 8 | |
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| 9 | %\section{Sistema de medición alternativo} |
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| 10 | |
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| 11 | |
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| 12 | \textbf{Resumen} |
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| 13 | |
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[6fc3dc2] | 14 | Este trabajo propone el uso de un sistema de medición para anonimato |
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| 15 | basado en las características de sus propiedades principales: el índice |
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| 16 | de uniformidad de la distribución de probabilidad y el tamaño del conjunto |
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| 17 | anónimo. En las propuestas previas, la medida más ampliamente utilizada |
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| 18 | es la entropía, un índice utilizado y propuesto en la Teoría de la |
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| 19 | Información, el cual tiene algunos inconvenientes con respecto a la |
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| 20 | medición del Anonimato según la propiedades mencionadas, en primer |
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| 21 | lugar dichas propiedades no se representan directa y explícitamente |
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| 22 | con este índice, y al ser un índice logarítmico, no representa de |
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| 23 | forma adecuada comportamientos lineales en el Anonimato. Para medir |
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| 24 | el índice de uniformidad se propone utilizar el criterio del |
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| 25 | error cuadrático mínimo y como segunda propuesta se plantea |
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| 26 | utilizar el criterio de divergencia de Jensen-Shannon. Para |
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| 27 | medir el tamaño del conjunto anónimo se propone utilizar una |
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| 28 | función de N (número de entes del conjunto anónimo). |
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[9c88d1e] | 29 | |
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| 30 | %\subsection{Introducción} |
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| 31 | \section{Introducción} |
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[6fc3dc2] | 32 | Los sistemas de medición utilizados para cuantificar los niveles |
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| 33 | de Anonimato de los sistemas, mecanismos y herramientas aun se |
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| 34 | consideran un problema abierto. Se han propuesto algunas alternativas |
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| 35 | para este propósito, y la que más ampliamente se ha utilizado es la |
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| 36 | que se basa en una medida utilizada en la Teoría de la Información: |
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| 37 | la entropía. Sin embargo ésta no representa explícitamente las características |
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| 38 | fundamentales del Anonimato: el tamaño del conjunto anónimo y el |
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| 39 | índice de uniformidad de la distribución de probabilidad vinculada |
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| 40 | al conjunto anónimo. En este trabajo, se propone utilizar como alternativa |
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| 41 | dos índices para la medición del Anonimato, que explícitamente representen |
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| 42 | sus principales características. Por un lado el tamaño del conjunto anónimo |
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| 43 | puede ser representado a través de una función de N (el número de entes |
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| 44 | que componen al conjunto) y el índice de uniformidad puede ser representado |
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| 45 | utilizando uno de los siguientes indicadores: el Error Cuadrático |
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| 46 | Medio (RMSE por sus siglas en inglés) o el criterio de divergencia de |
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| 47 | Jensen-Shannon (CDJs por sus siglas en inglés). |
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| 48 | |
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| 49 | |
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| 50 | En Pfiztmann et al. \cite{rlsm:terminology} establecieron una |
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| 51 | terminología ampliamente utilizada para estandarizar los términos |
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| 52 | utilizados en el contexto del Anonimato, en la cual ésta establece |
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| 53 | que un sujeto es anónimo cuando no puede ser diferenciado de los otros |
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| 54 | sujetos pertenecientes al mismo conjunto, denominado el conjunto anónimo. |
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| 55 | Describiendo el Anonimato en estos términos, se establece que sus niveles |
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| 56 | se incrementan si el tamaño del conjunto anónimo crece y cuando la |
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| 57 | distribución de probabilidad que establece un atacante sobre los |
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| 58 | miembros de ese conjunto anónimo tiende a ser uniforme. La |
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| 59 | proximidad de una distribución de probabilidad cualquiera a una |
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| 60 | distribución uniforme es a lo que se le denomina el índice de |
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| 61 | uniformidad de la distribución de probabilidad. |
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| 62 | |
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| 63 | En la mayoría de la documentación hasta ahora difundida se utiliza |
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| 64 | como medida de referencia una obtenida de la Teoría de la Información: |
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| 65 | la entropía, y puede verse su representación tal como la definió Shannon |
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| 66 | en \cite{rlsm:shannon}. Esta propuesta fue discutida en los trabajos |
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| 67 | de Díaz et al. \cite{rlsm:diaz01} y Serjantov et al. \cite{rlsm:serj01}, |
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| 68 | y desde entonces ha sido utilizada como base de medición en varios otros |
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| 69 | trabajos como el de Deng et al. \cite{rlsm:yuxin}, Edman et al. |
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| 70 | \cite{rlsm:combinatorial} y Gierlichs et al. \cite{rlsm:revisiting}. |
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| 71 | Sin embargo, esta medida no representa explícitamente las características |
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| 72 | que describen al Anonimato y que fueron explicadas previamente, |
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| 73 | particularmente el índice de uniformidad. |
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[9c88d1e] | 74 | |
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[65b942d] | 75 | %\subsection{Trabajos Relacionados} |
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[9c88d1e] | 76 | \section{Trabajos Relacionado} |
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[6fc3dc2] | 77 | Se han hecho varias propuestas para cuantificar el grado o nivel de |
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| 78 | anonimato provisto por los sistemas anónimos. En \cite{rlsm:reiter} |
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| 79 | definen el grado de Anonimato como $1 - p$, donde $p$ es la probabilidad |
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| 80 | asignada por el atacante a un sujeto particular. En \cite{rlsm:berthold} |
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| 81 | definen el grado de anonimato como $A=\log_2(N)$, donde $N$ es el |
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| 82 | número de sujetos (usuarios) del sistema. Este grado solo depende del |
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| 83 | número de usuarios del sistema, y no toma en cuenta la información |
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| 84 | que el atacante puede obtener a través de la observación del sistema |
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| 85 | o por otros medios. En \cite{rlsm:diaz01} y \cite{rlsm:serj01} proponen |
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| 86 | medir la información que obtiene el atacante, considerando el conjunto |
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| 87 | completo de usuarios la probabilidad que le asigna, y para ello |
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| 88 | como medida proponen la entropía utilizada en la Teoría de Información |
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| 89 | (usan la entropía definida por Shannon en \cite{rlsm:shannon}). |
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| 90 | Ninguna de las propuestas anteriores representa explícitamente el |
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| 91 | tamaño del conjunto anónimo y el índice de uniformidad. Además en |
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| 92 | \cite{rlsm:diaz01} proponen utilizar un grado de anonimato normalizado, |
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| 93 | pero esta medida puede alcanzar su máximo nivel de anonimato |
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| 94 | con un $N=2$ (tamaño del conjunto anónimo), contradiciendo una de |
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| 95 | las características fundamentales del Anonimato definida en |
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| 96 | \cite{rlsm:terminology}: Los niveles de Anonimato se incrementan |
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| 97 | si se incrementa el tamaño del conjunto anónimo y el índice de |
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| 98 | uniformidad de la distibución de probabilidad. En \cite{rlsm:yuxin}, |
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| 99 | \cite{rlsm:combinatorial}, \cite{rlsm:revisiting} utilizan la entropía |
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| 100 | de Shannon con un enfoque diferente pero adoleciendo de los mismos |
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| 101 | problemas. Cuando utilizan la entropía, están utilizando una |
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| 102 | función logarítmica, lo que significa que no se tienen grados de |
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| 103 | medición lineales para comparar los sistemas. Por ejemplo, si se tienen |
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| 104 | 4 sistemas, y los atacantes no tienen ninguna información de sus usuarios, |
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| 105 | esto quiere decir, que le asignan una distribución de probabilidad |
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| 106 | uniforme a cada conjunto anónimo, esto es si el primer sistema |
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| 107 | tiene $N=100$ sujetos, el segundo tiene $N=200$ sujetos, el tercero |
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| 108 | tiene $N=400$ sujetos y el cuarto tiene $N=800$ sujetos, los grados |
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| 109 | de Anonimato utilizando la entropía son: $6.6438$, $7.6438$, $8.6438$, |
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| 110 | $9.6438$, respectivamente. Estos escenarios, con la misma distribución |
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| 111 | de probabilidad y con diferente $N$ (el doble del conjunto anterior) |
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| 112 | debería tener el doble del grado de Anonimato comparando cada uno con |
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| 113 | el siguiente, pero esto no sucede debido a que la entropía utiliza |
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| 114 | una función logarítmica y no lineal. |
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| 115 | \begin{comment} |
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| 116 | En este punto cabe preguntar porqué el concepto de grado de anonimato |
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| 117 | se considera que debe estar asociado con una función lineal del tamaño |
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| 118 | del conjunto. Esa es una restricción fuerte que no se ve justificada. |
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| 119 | Lo que se muestra en torno al asunto sólo llega a requerir que sea una |
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| 120 | función creciente. |
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| 121 | \end{comment} |
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[9c88d1e] | 122 | |
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| 123 | %\subsection{Propuesta} |
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| 124 | \section{Propuesta} |
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| 125 | |
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[6fc3dc2] | 126 | Se propone utilizar dos índices para medir el Anonimato, cada uno |
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| 127 | para establecer los niveles de cada característica fundamental del |
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| 128 | Anonimato: Uno para medir el tamaño del conjunto anónimo: $N$ o $1/N$, |
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| 129 | donde $N$ es el número de sujetos o elementos, y uno para medir el |
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| 130 | índice de uniformidad de la función de distribución de probabilidad |
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| 131 | asignada por el atacante. Para medir el índice de uniformidad se |
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| 132 | proponen utilizar una de las siguientes dos métricas: La raíz del |
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| 133 | error cuadrático medio (RSME) o el criterio de divergencia de |
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| 134 | Jennsen-Shannon (DJS). |
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[9c88d1e] | 135 | |
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| 136 | %\subsubsection{Raíz del Error Cuadrático Medio - RSME} |
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| 137 | \subsection{Raíz del Error Cuadrático Medio - RSME} |
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| 138 | |
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[6fc3dc2] | 139 | Este término se utiliza para estimar el error de la varianza, este |
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| 140 | es el error residual de la suma de los cuadrados divididos por el |
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| 141 | grado de libertad. En análisis de regresión, es una cantidad observada |
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| 142 | dada un muestra en particular, y depende de dicha muestra. Además, |
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| 143 | este término es referido al error fuera de la muestra: el valor medio |
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| 144 | de las desviaciones cuadráticas de las predicciones de los valores de |
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| 145 | verdad, sobre un espacio fuera de la muestra, generado por un modelo |
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| 146 | estimado sobre un espacio muestral particular. Ésta también es una |
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| 147 | cantidad observada, y varía según la muestra y según el espacio fuera |
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| 148 | de la muestra probado. |
---|
[9c88d1e] | 149 | |
---|
| 150 | \begin{equation} |
---|
| 151 | RSME=\frac{\sqrt{(\bar{X}-X)^{2}}}{n(n-1)} |
---|
| 152 | \end{equation} |
---|
| 153 | |
---|
[6fc3dc2] | 154 | En este caso, se propone utilizar $p_{i}=\frac{1}{N}$ (probabilidades en |
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| 155 | una distribución uniforme) para representar $\bar{X}$, y $p_{i}$, |
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| 156 | la probabilidad asignada por el atacante, se representa con $X$. Esta |
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| 157 | medida permite establecer la "distancia" de la distribución de |
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| 158 | probabilidad del atacante a la distribución uniforme. |
---|
[9c88d1e] | 159 | |
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| 160 | \begin{equation} |
---|
| 161 | RSME_a=\frac{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^N (\frac{1}{N}-p_{i})^{2}}}{N(N-1)} |
---|
| 162 | \end{equation} |
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| 163 | |
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[6fc3dc2] | 164 | Si un sistema tiene un $RSME_a\approxeq1$, esto quiere decir que |
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| 165 | provee un muy bajo nivel de anonimato. |
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| 166 | Si otro sistema tiene un $RSME_a\approxeq0$, quiere decir que provee |
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| 167 | un buen nivel de anonimato. Pero también se debe observar el tamaño |
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| 168 | del conjunto anónimo para tomar un visión real del sistema. |
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[9c88d1e] | 169 | |
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| 170 | %\subsubsection{Divergencia de Jennesen-Shannon} |
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| 171 | \subsection{Divergencia de Jennesen-Shannon} |
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| 172 | |
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[6fc3dc2] | 173 | La divergencia de Jensen-Shannon es un método popular para medir |
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| 174 | la similitud entre dos o más distribuciones de probabilidad. Se basa |
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| 175 | en la divergencia de Kullback-Leibler, con la notable y útil diferencia |
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| 176 | que siempre da como resultado un valor finito. La raíz cuadrada |
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| 177 | de la divergencia de Jensen-Shannon es el índice que se propone para |
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| 178 | representar el índice de uniformidad en Anonimato. |
---|
[9c88d1e] | 179 | |
---|
| 180 | \begin{equation} |
---|
| 181 | JSD(P_{1},P_{2})=H\left(\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i\right)-\displaystyle\sum_{i=1}^2 \pi_i P_i |
---|
| 182 | \end{equation} |
---|
| 183 | |
---|
| 184 | \begin{equation} |
---|
| 185 | JSD_a(P_{1},P_{2})=\sqrt{JSD(P_{1},P_{2})} |
---|
| 186 | \end{equation} |
---|
| 187 | |
---|
[6fc3dc2] | 188 | donde $\pi_i$ son lo pesos para la distribuciones de |
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| 189 | probabilidad $P_1,P_2$, en este caso $\pi_i=1, \nabla i=\{1,2\}$, |
---|
| 190 | y $H(P)$ es la entropía de Shannon para la distribución $P$. Es este |
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| 191 | caso, $P_1$ es una distribución uniforme y $P_2$ es la distribución |
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| 192 | de probabilidad del atacante. |
---|
[9c88d1e] | 193 | |
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[6fc3dc2] | 194 | Con este resultado se obtienen dos índices para representar el grado o |
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| 195 | nivel de Anonimato: |
---|
[9c88d1e] | 196 | |
---|
| 197 | |
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| 198 | %\subsubsection{Resultados} |
---|
| 199 | \subsection{Resultados} |
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| 200 | \begin{description} |
---|
[6fc3dc2] | 201 | \item[Opción 1:] Grado de Anonimato ($AD$) utilizando RMSE para medir |
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| 202 | el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad |
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| 203 | y $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\ |
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[9c88d1e] | 204 | \begin{center}$AD = 1 / N \pm MSE_a$\end{center} |
---|
[6fc3dc2] | 205 | \item[Opción 2:] Grado de Anonimato ($AD$) utilizando JSD para |
---|
| 206 | medir el índice de uniformidad de la distribución de probabilidad |
---|
| 207 | y $1/N$ para medir el tamaño del conjunto anónimo.\\ |
---|
[9c88d1e] | 208 | \begin{center}$AD = 1 / N \pm JSD_a$\end{center} |
---|
| 209 | \end{description} |
---|
| 210 | |
---|
[6fc3dc2] | 211 | En ambos casos, el índice de uniformidad y el tamaño son |
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| 212 | expresados por separado pero no tiene el problema de linealidad |
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| 213 | de las otras métricas. |
---|
[9c88d1e] | 214 | |
---|
| 215 | %\begin{thebibliography}{} |
---|
| 216 | |
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[12c2106] | 254 | |
---|
[9c88d1e] | 255 | |
---|
| 256 | % el siguiente comando establece la ubicación de las referencias |
---|
| 257 | \putbib[bibliografia] |
---|
| 258 | |
---|
| 259 | % el siguiente comando cierra el ambiente bibunit para la cual se generan las |
---|
| 260 | % referencias. |
---|
| 261 | \end{bibunit} |
---|
| 262 | |
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| 263 | |
---|
| 264 | |
---|