1 | /* |
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2 | Copyright (C) 2015 |
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3 | Alejandro Mujica (amujica en cenditel.gob.ve) |
---|
4 | José Angel Contreras (jancontreras en cenditel.gob.ve) |
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5 | Antonio Araujo (aaraujo en cenditel.gob.ve) |
---|
6 | Pedro Buitrago (pbuitrago en cenditel.gob.ve) |
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7 | |
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8 | CENDITEL Fundación Centro Nacional de Desarrollo e Investigación en |
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9 | Tecnologías Libres |
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10 | |
---|
11 | Este programa es software libre; Usted puede usarlo bajo los términos de la |
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12 | licencia de software GPL versión 2.0 de la Free Software Foundation. |
---|
13 | |
---|
14 | Este programa se distribuye con la esperanza de que sea útil, pero SIN |
---|
15 | NINGUNA GARANTÍA; tampoco las implícitas garantías de MERCANTILIDAD o |
---|
16 | ADECUACIÓN A UN PROPÓSITO PARTICULAR. |
---|
17 | Consulte la licencia GPL para más detalles. Usted debe recibir una copia |
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18 | de la GPL junto con este programa; si no, escriba a la Free Software |
---|
19 | Foundation Inc. 51 Franklin Street,5 Piso, Boston, MA 02110-1301, USA. |
---|
20 | */ |
---|
21 | |
---|
22 | /* |
---|
23 | Este archivo contiene la definición e implementación de una plantilla de clase |
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24 | para representar campos finitos con carácterística p = 2. Con el fin de |
---|
25 | definir operaciones aritméticas sobre números pertenecientes al campo y |
---|
26 | obtener sus resultados dentro éste. |
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27 | |
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28 | Creado por: Alejandro J. Mujica |
---|
29 | Fecha de creación: |
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30 | */ |
---|
31 | |
---|
32 | # ifndef FINITEFIELD2_H |
---|
33 | # define FINITEFIELD2_H |
---|
34 | |
---|
35 | # include <cmath> |
---|
36 | # include <stdexcept> |
---|
37 | |
---|
38 | # include <finitefield.H> |
---|
39 | |
---|
40 | /** |
---|
41 | * Plantilla que representa un campo finito con característica @f$p = 2@f$. |
---|
42 | * |
---|
43 | * @tparam NumberT Tipo numérico que se va a restringir. |
---|
44 | * |
---|
45 | * @tparam N Valor constante para la potencia de dos que definirá el tamaño |
---|
46 | * del campo. Por lo tanto, el tamaño del campo estará definido |
---|
47 | * por @f$2^N@f$. |
---|
48 | * |
---|
49 | * @pre NumberT debe ser un tipo de los enteros sin signo de la biblioteca |
---|
50 | * estándar de C++ |
---|
51 | * @pre 0 <= N <= 64 |
---|
52 | * |
---|
53 | * @see FiniteField FieldNumber |
---|
54 | * |
---|
55 | * @author Alejandro J. Mujica (amujica en cenditel punto gob punto ve). |
---|
56 | * @author José Angel Contreras (jancontreras en cenditel punto gob punto ve). |
---|
57 | */ |
---|
58 | template <typename NumberT, unsigned short N> |
---|
59 | class FiniteField2 : public FiniteField<NumberT, 2, N> |
---|
60 | { |
---|
61 | static_assert(0 <= N and N <= 64, "N must be a value less than 64"); |
---|
62 | |
---|
63 | static constexpr unsigned short TABLE_SIZE = 65; // Desde 2^0 hasta 2^64 |
---|
64 | |
---|
65 | static constexpr uint64_t POWER2_TABLE[TABLE_SIZE] = |
---|
66 | { |
---|
67 | 1u, 2u, 4u, 8u, 16u, 32u, 64u, 128u, 256u, 512u, 1024u, 2048u, 4096u, |
---|
68 | 8192u, 16384u, 32768u, 65536u, 131072u, 262144u, 524288u, 1048576u, |
---|
69 | 2097152u, 4194304u, 8388608u, 16777216u, 33554432u, 67108864u, |
---|
70 | 134217728u, 268435456u, 536870912u, 1073741824u, 2147483648u, |
---|
71 | 4294967296u, 8589934592u, 17179869184u, 34359738368u, 68719476736u, |
---|
72 | 137438953472u, 274877906944u, 549755813888u, 1099511627776u, |
---|
73 | 2199023255552u, 4398046511104u, 8796093022208u, 17592186044416u, |
---|
74 | 35184372088832u, 70368744177664u, 140737488355328u, 281474976710656u, |
---|
75 | 562949953421312u, 1125899906842624u, 2251799813685248u, |
---|
76 | 4503599627370496u, 9007199254740992u, 18014398509481984u, |
---|
77 | 36028797018963968u, 72057594037927936u, 144115188075855872u, |
---|
78 | 288230376151711744u, 576460752303423488u, 1152921504606846976u, |
---|
79 | 2305843009213693952u, 4611686018427387904u, 9223372036854775808u, |
---|
80 | 18446744073709551615u |
---|
81 | }; |
---|
82 | |
---|
83 | using UnifDistType = std::uniform_int_distribution<NumberT>; |
---|
84 | |
---|
85 | public: |
---|
86 | /// Tipo de número que maneja el campo. |
---|
87 | using NumberType = NumberT; |
---|
88 | |
---|
89 | private: |
---|
90 | NumberType irreducible_polynomial; |
---|
91 | |
---|
92 | void generate_irreducible_polynomial(); |
---|
93 | |
---|
94 | public: |
---|
95 | FiniteField2(); |
---|
96 | |
---|
97 | /// Efectúa la suma de dos números dentro del campo. |
---|
98 | NumberType sum(const NumberType &, const NumberType &) const; |
---|
99 | |
---|
100 | /// Efectúa la resta de dos números dentro del campo. |
---|
101 | NumberType sub(const NumberType &, const NumberType &) const; |
---|
102 | |
---|
103 | /// Efectúa la multiplicación de dos números dentro del campo. |
---|
104 | NumberType mul(const NumberType &, const NumberType &) const; |
---|
105 | |
---|
106 | /// Efectúa la división de dos números dentro del campo. |
---|
107 | NumberType div(const NumberType &, const NumberType &) const; |
---|
108 | |
---|
109 | /// Calcula el opuesto de un número dentro del campo. |
---|
110 | NumberType op(const NumberType &) const; |
---|
111 | |
---|
112 | /// Calcula el inverso numérico de un número dentro del campo. |
---|
113 | NumberType inv(const NumberType &) const; |
---|
114 | }; |
---|
115 | |
---|
116 | template <typename NumberT, unsigned short N> |
---|
117 | void FiniteField2<NumberT, N>::generate_irreducible_polynomial() |
---|
118 | { |
---|
119 | irreducible_polynomial |= POWER2_TABLE[0]; |
---|
120 | irreducible_polynomial |= POWER2_TABLE[1]; |
---|
121 | irreducible_polynomial |= POWER2_TABLE[5]; |
---|
122 | irreducible_polynomial |= POWER2_TABLE[6]; |
---|
123 | irreducible_polynomial |= POWER2_TABLE[8]; |
---|
124 | } |
---|
125 | |
---|
126 | template <typename NumberT, unsigned short N> |
---|
127 | FiniteField2<NumberT, N>::FiniteField2() |
---|
128 | : irreducible_polynomial(NumberType(0)) |
---|
129 | { |
---|
130 | generate_irreducible_polynomial(); |
---|
131 | } |
---|
132 | |
---|
133 | /** |
---|
134 | * @param a Primer elemento en la suma. |
---|
135 | * @param b Segundo elemento en la suma. |
---|
136 | * @return suma dentro del campo. |
---|
137 | */ |
---|
138 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
139 | FiniteField2<NumberT, N>::sum(const NumberType & a, const NumberType & b) const |
---|
140 | { |
---|
141 | return (a ^ b); |
---|
142 | } |
---|
143 | |
---|
144 | /** |
---|
145 | * @param a Minuendo. |
---|
146 | * @param b Sustraendo. |
---|
147 | * @return resta dentro del campo. |
---|
148 | */ |
---|
149 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
150 | FiniteField2<NumberT, N>::sub(const NumberType & a, const NumberType & b) const |
---|
151 | { |
---|
152 | return (a ^ b); |
---|
153 | } |
---|
154 | |
---|
155 | /** |
---|
156 | * @param a Multiplicando. |
---|
157 | * @param b Multiplicador. |
---|
158 | * @return producto dentro del campo. |
---|
159 | */ |
---|
160 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
161 | FiniteField2<NumberT, N>::mul(const NumberType & a, const NumberType & b) const |
---|
162 | { |
---|
163 | NumberType _a(a); |
---|
164 | NumberType _b(b); |
---|
165 | NumberType ret(0); |
---|
166 | |
---|
167 | for (unsigned short i = 0; i < N; ++i) |
---|
168 | { |
---|
169 | if (_b & 1) // ¿Es impar? |
---|
170 | ret ^= _a; |
---|
171 | |
---|
172 | _a <<= 1; |
---|
173 | |
---|
174 | if (_a >= this->size()) |
---|
175 | _a ^= irreducible_polynomial; |
---|
176 | |
---|
177 | _b >>= 1; |
---|
178 | } |
---|
179 | |
---|
180 | return ret; |
---|
181 | } |
---|
182 | |
---|
183 | /** |
---|
184 | * @param a Dividendo. |
---|
185 | * @param b Divisor. |
---|
186 | * @return cociente dentro del campo. |
---|
187 | */ |
---|
188 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
189 | FiniteField2<NumberT, N>::div(const NumberType & _a, |
---|
190 | const NumberType & _b) const |
---|
191 | { |
---|
192 | NumberType ret = NumberType(0); |
---|
193 | |
---|
194 | NumberType carry; |
---|
195 | |
---|
196 | NumberType a(_a); |
---|
197 | NumberType b(_b); |
---|
198 | |
---|
199 | for (unsigned short i = 0; i < N; ++i) |
---|
200 | { |
---|
201 | if (b & 1) |
---|
202 | ret ^= a; |
---|
203 | |
---|
204 | // carry = a & LAST_BIT; |
---|
205 | |
---|
206 | a <<= 1; |
---|
207 | |
---|
208 | if (carry) |
---|
209 | a ^= irreducible_polynomial; |
---|
210 | |
---|
211 | b >>= 1; |
---|
212 | } |
---|
213 | |
---|
214 | return ret; |
---|
215 | } |
---|
216 | |
---|
217 | /** |
---|
218 | * @param a Número. |
---|
219 | * @return Opuesto numérico dentro del campo. Tal que @f$a + op(a) = 0@f$. |
---|
220 | */ |
---|
221 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
222 | FiniteField2<NumberT, N>::op(const NumberType & n) const |
---|
223 | { |
---|
224 | return this->size() - n; |
---|
225 | } |
---|
226 | |
---|
227 | /** |
---|
228 | * @param a Número. |
---|
229 | * @return Inverso numérico dentro del campo. Tal que @f$a * inv(a) = 1@f$. |
---|
230 | */ |
---|
231 | template <typename NumberT, unsigned short N> NumberT |
---|
232 | FiniteField2<NumberT, N>::inv(const NumberType & n) const |
---|
233 | { |
---|
234 | if (n == NumberType(0)) |
---|
235 | throw std::logic_error("0 has not numeric inverse"); |
---|
236 | |
---|
237 | NumberType inv = NumberType(0); |
---|
238 | |
---|
239 | while ((inv * n) % this->size() != NumberType(1)) |
---|
240 | ++inv; |
---|
241 | |
---|
242 | return inv; |
---|
243 | } |
---|
244 | |
---|
245 | # endif // FINITEFIELD2_H |
---|
246 | |
---|